Информация
взята с сайта "Теория и практика физической культуры"
Доктор технических
наук А.А. Таранцев
Кандидат технических наук В.Г. Чернов
Научно-производственное объединение
БИАР, Москва
Во всех видах современного
профессионального спорта для успешного выступления атлетов в соревнованиях
различного ранга используются достижения спортивной науки и медицины.
Существуют научно обоснованные методики вывода спортсменов на пик формы к
определенным соревнованиям и ее поддержания в период их проведения [2].
Однако в командных видах
спорта тренеру часто приходится делать выбор для заявки на конкретный матч из
двух (или более) игроков, претендующих на одну и ту же позицию в составе команды
и примерно равных по классу игры и уровню подготовленности к ней. В таких
случаях тренер часто полагается на свою интуицию, основанную на его
квалификации и опыте.
В помощь тренеру авторы
разработали метод прогнозирования эффективности выступления спортсменов, на
основе которого наставник команды сможет принять оптимальное решение по
формированию состава игроков на конкретный матч. Прогноз эффективности
выступления спортсменов в предстоящем матче рассчитывается по их математическим
моделям (ММ), связывающим показатели эффективности с показателями биоритмов
игроков и показателем, учитывающим фактор <своего>, <чужого> или
<нейтрального> поля. Эти показатели выбраны авторами в качестве
воздействующих факторов потому, что они оказывают наиболее сильное влияние на
эффективность выступления спортсменов в соревнованиях [1].
ММ спортсменов получаются в
результате обработки предыдущих итогов их выступлений. За показатель
эффективности выступления каждого спортсмена будем принимать балл, выставленный
ему тренером за конкретно проведенный матч. Показателями биоритмов являются
показатели физического, эмоционального и интеллектуального циклов каждого
спортсмена [1].
Сущность разработанного
метода заключается в следующем. Каждый спортсмен представляется в виде сложной
системы, на которую действуют четыре фактора: показатели биоритмов спортсмена
(x1, x2, x3) и поля (x4). Выходным параметром системы является балл (y) за
проведенный матч.
Проводятся N > 4
тестовых (зачетных) выступлений спортсмена, по результатам которых формируются
матрицы X и Y, содержащие соответственно данные о факторах и баллах спортсмена.
Следует заметить, что матрица X содержит N строк и m = 4 столбцов, матрица Y --
N строк. Затем по матрицам X и Y строятся модели в виде зависимостей параметра от
фактора:
y = f (x1, x2.., xm, A),
(1)
где A -- вектор
коэффициентов модели, получаемый, в частности, из условия минимума суммы
квадратов отклонений расчетных и экспериментальных значений баллов спортсмена.
Это условие может быть
записано в следующем виде [7]:
N
D = [1/ (N-M)] е
[yiэ
- f (x1i, x2i.., xmi, A)]2 min, (2)
i =1,
где D -- дисперсия
вычисления балла,
M -- число коэффициентов
модели (1) (размер вектора A),
yiэ -- значение параметра,
определенное по i-му выступлениюспортсмена (компонент матрицы Y),
xli -- значение l-го
фактора при i-м выступлении спортсмена (компонент матрицы X), l=1, 2.., m.
Вычисление вектора A по
условию (2 ) может осуществляться в общем случае методами безусловной
минимизации [6]. Если же заранее вид модели (1) неизвестен (а это наиболее
часто встречающийся случай), то его представляют в виде уравнения регрессии:
M
y = е al zl , (3)
l = 1,
где al -- 1-й компонент
вектора A,
zl -- 1-й условный фактор,
представляющий собой как собственно сам какой-либо фактор (например, zl = x1),
так и его функциональное преобразование (например, zl = x12) или сочетание
факторов (например, zl = x1x2), причем z1 = 1.
Применительно к модели (3 )
условие (2 ) для вычисления вектора A может быть представлено в матричном виде
[4]:
A = (ZT Z)-1 ZT Y , (4)
где Z -- матрица условных
факторов, построенная по матрице X и содержащая N строк (по числу выступлений)
и m столбцов, соответствующих условным факторам zl, l = 1, 2.., m, причем
первый столбец матрицы Z -- единичный,
Y -- столбец матрицы баллов.
Адекватность полученных
моделей (1) или (3) может быть оценена по критерию Фишера [3]:
N N
F = е [yiэ - е
yiэ/N]2/(N-1)D. (5)
i=1 i=1
Если значение F при степенях
свободы n1=N-M и n2=N-1 больше табличного значения [3], то полученная модель
признается адекватной с соответствующей доверительной вероятностью и пригодной
для прогнозирования эффективности выступления данного спортсмена. В противном
случае следует оптимизировать вид модели (1) (в случае модели (3) -- изменить
состав и число условных факторов zl, l=1, 2.., m) и/или провести дополнительные
выступления спортсмена (увеличить число N), после чего вновь рассчитать вектор
A и оценить адекватность модели.
Прогнозирование
эффективности выступления спортсмена по модели (1) или (3) осуществляется путем
подстановки в нее значений факторов xl, l=1, 2.., m, соответствующих условиям
выступления спортсмена в предстоящих матчах, и вычисления прогнозного значения
балла yпр, после чего становится возможным принять обоснованное решение о
допуске спортсмена к данным соревнованиям или необходимости каких-либо других
мер.
Следует заметить, что для
спортсмена может быть получено одновременно несколько адекватных моделей (1) или
(3) -- это так называемый принцип <многомодельности> [5], а по ним всем
дан взвешенный прогноз балла за выступление с учетом значений критерия Фишера,
вычисленных по выражению (5):
K K
y*= е ak ykпр / е ak , (6)
k=1 k=1
где y* -- средневзвешенное
значение прогнозируемого показателя эффективности выступления спортсмена
(ПЭВС),
ykпр -- прогнозируемое по
k-й модели (1), (3) значение ПЭВС, k=1, 2.., K,
K -- число моделей (1), (3)
для ПЭВС,
ak - <вес> k-й модели
(1), (3), который может представлять собой, в частности, величину критерия
Фишера, вычисленного по формуле (5).
Рассмотрим разработанный
метод на примере. Пусть требуется спрогнозировать эффективность выступления
футболиста команды <Спартак> (по понятным причинам его фамилия не
упоминается) на матч, который состоится 24.10.90 г. на <чужом> поле.
Необходимо отметить, что значение показателя поля равно 1, -1 и 0, если матч
проводится на <своем>, <чужом> и <нейтральном> поле
соответственно.
Была собрана информация о
двенадцати (N=12) предыдущих играх и определены показатели x1 : x4 этого
футболиста для этих игр. Полученные данные были сведены в табл. 1 и по ним
сформированы матрицы X и Y. Компоненты матрицы Y -- баллы - были определены
экспертными методами с участием авторов.
Поскольку заранее вид
модели (1), связывающей баллы y с показателями x1_- x4, известен не был, его
стали искать как уравнение регрессии (3). После оптимизации структуры модели
(3) (выбора условных факторов zl) и расчета векторов A были получены две (K=2)
адекватные ММ:
a) y = 9,42 - 3,26 x12x3 + 11,6 x12x2x3 - 3,23 x1x3x4 - 0,738 x2x3; (7)
F=8,21; M=5;
б) y = 10,6 -
4,7 x1x3x4 + 12,7 x12x2x3 + 1,4 x1x4 + 1,7 x3x4 - 0,93 x3 - 0,031 x1 + 1,58
x2x4 + 0,723 x2x3; (8)
F=11,7; M=9.
По моделям (7),(8) и
исходным данным для предстоящего матча, приведенным в табл.2, были составлены
прогнозы эффективности выступления данного игрока, свидетельствующие о его
хорошей готовности к этой игре. Следует заметить, что прогнозы по моделям (7) и
(8) дали близкие результаты, что говорит об их высокой объективности.
И действительно в этом
матче футболист проявил себя с лучшей стороны, что отражено в табл.2.
Таким образом,
использование разработанного метода позволяет значительно повысить точность
прогнозирования эффективности выступления спортсменов в соревнованиях и
обеспечить тем самым принятие тренером обоснованных решений о возможности
выступления того или иного спортсмена в предстоящих матчах самого высокого
уровня.
Литература
1. Кикнадзе А. Удивительны,
как всегда. -- М.: Молодая гвардия, 1988.
2. Садовский Л.Е.,
Садовский Л.А. Математика и спорт.-- М.: Наука, 1985.
3. Математическая
статистика /Под ред. проф. А.М. Длина. -- М.: Высшая школа, 1975.
4.Статистические методы в
инженерных исследованиях. Лабораторный практикум /Под ред. Г.К. Круга. М.:
Высшая школа, 1977, 3.
5. Таранцев А.А., Постнов
В.Н., Чернов В.Г. Выбор параметров эквивалентных испытательных режимов.
<Надежность и контроль качества>, серия <Статистические методы>,
1992, № 5.
6. Химмельблау Д.
Прикладное нелинейное программирование. -- М.: Мир, 1975.
7. Четыркин Е.М.
Статистические методы прогнозирования. -- М.: Статистика, 1975.
| 
